Método De Los Promedios Móviles Ppt

El suavizado de datos elimina la variación aleatoria y muestra las tendencias y los componentes cíclicos Inherente a la recopilación de datos tomados en el tiempo es una forma de variación al azar. Existen métodos para reducir la cancelación del efecto debido a la variación aleatoria. Una técnica frecuentemente utilizada en la industria es suavizar. Esta técnica, cuando se aplica correctamente, revela más claramente la tendencia subyacente, los componentes estacionales y cíclicos. Existen dos grupos distintos de métodos de suavizado Métodos de promedio Métodos exponenciales de suavizado Tomar promedios es la forma más sencilla de suavizar los datos Primero investigaremos algunos métodos de promediación, como el promedio simple de todos los datos anteriores. Un gerente de un almacén quiere saber cuánto un proveedor típico ofrece en unidades de 1000 dólares. Se toma una muestra de 12 proveedores, al azar, obteniendo los siguientes resultados: La media o media calculada de los datos 10. El gestor decide usar esto como la estimación para el gasto de un proveedor típico. ¿Es esto una buena o mala estimación? El error cuadrático medio es una forma de juzgar qué tan bueno es un modelo Vamos a calcular el error cuadrático medio. La cantidad verdadera del error gastada menos la cantidad estimada. El error al cuadrado es el error anterior, al cuadrado. El SSE es la suma de los errores al cuadrado. El MSE es la media de los errores al cuadrado. Resultados de MSE por ejemplo Los resultados son: Errores y errores cuadrados La estimación 10 La pregunta surge: ¿podemos usar la media para pronosticar ingresos si sospechamos una tendencia? Un vistazo a la gráfica abajo muestra claramente que no debemos hacer esto. El promedio pesa todas las observaciones pasadas igualmente En resumen, declaramos que El promedio simple o la media de todas las observaciones pasadas es sólo una estimación útil para pronosticar cuando no hay tendencias. Si hay tendencias, utilice estimaciones diferentes que tengan en cuenta la tendencia. El promedio pesa todas las observaciones pasadas igualmente. Por ejemplo, el promedio de los valores 3, 4, 5 es 4. Sabemos, por supuesto, que un promedio se calcula sumando todos los valores y dividiendo la suma por el número de valores. Otra forma de calcular el promedio es añadiendo cada valor dividido por el número de valores, o 3/3 4/3 5/3 1 1.3333 1.6667 4. El multiplicador 1/3 se llama el peso. En general: barra frac fracción izquierda (frac derecha) x1 izquierda (frac derecha) x2,. ,, Izquierda (frac derecha) xn. El (izquierda (frac derecha)) son los pesos y, por supuesto, suman a 1. media móvil de media de datos de series de tiempo (observaciones igualmente espaciadas en el tiempo) de varios períodos consecutivos. Llamado en movimiento porque se recalcula continuamente a medida que se obtienen nuevos datos, progresa eliminando el valor más antiguo y agregando el valor más reciente. Por ejemplo, el promedio móvil de las ventas de seis meses se puede calcular tomando el promedio de las ventas de enero a junio, luego el promedio de las ventas de febrero a julio, luego de marzo a agosto, y así sucesivamente. Las medias móviles (1) reducen el efecto de las variaciones temporales en los datos, (2) mejoran el ajuste de los datos a una línea (un proceso llamado suavizado) para mostrar la tendencia de los datos más claramente, y (3) resaltan cualquier valor superior o inferior al tendencia. Si está calculando algo con una variación muy alta lo mejor que puede ser capaz de hacer es averiguar el promedio móvil. Quería saber cuál era el promedio móvil de los datos, así que tendría una mejor comprensión de cómo estábamos haciendo. Cuando usted está tratando de averiguar algunos números que cambian a menudo, lo mejor que puede hacer es calcular el promedio móvil. 1 CAPÍTULO 4 MOVIMIENTO DE MÉTODOS Y MÉTODOS DE SUJECIÓN (Página 107) 3 2 Se basan únicamente en la información más reciente disponible. A veces se le llama previsión de no cambio. Adecuado para conjuntos de datos muy pequeños. El modelo más simple es: (4.1) MODELOS NAVE 4 3 Método Patrón de datos Horizonte temporal Tipo de modelo Minimal Requisitos de datos No estacional Modelos sazonales ST, T, SSTS1 Promedios simplesSTSTS30 Promedios móvilesSTSTS4-20 Promedios móviles doblesSTSTS2 Suavizado exponencial lineal (doble) S) TSTS3 Suavizado exponencial cuantitativoTSTS4 Suavizado exponencial estacional (invierno s) SSTS2 xs Filtrado adaptativoSSTS5 xs Regresión simpleTR10 Regresión múltipleC, SIC10 x V Descomposición clásicaSSTS5 xs Modelos de tendencias exponencialesTI, LTS10 Accesorios de curvas STI, LTS10 Modelos de GompertzTI, LTS10 Curvas de crecimientoTI, LTS10 Censo X -12SSTS6 xs ARIMA (Caja-Jenkins) ST, T, C, SSTS243 xs Indicadores de cargaCSC24 Modelos econométricosCSC30 Regresión múltiple de series temporalesT, SI, LC 6 xs Patrón de datos: ST, T estacionario, S tendencial, C estacional, cíclico. Horizonte temporal: S, corto plazo (menos de tres meses) I, intermedio L, largo plazo Tipo de modelo: TS, serie temporal C, causal. Estacional: s, longitud de la estacionalidad. De Variable: V, variables numéricas. Tabla 4-1 Ventas de sierras para Acme Tool Company, 2000 Inicialización (Montaje) Parte: 2000 Prueba Parte: 2006 6 5 La técnica se puede ajustar para tener en cuenta la tendencia: (4.4) Para los datos mensuales: El analista puede combinar las estimaciones estacionales y tendencias utilizando: (4.5) 10 9 Patrón de datos: ST, T estacionario, tendencia S, estacional C, cíclica. Horizonte temporal: S, corto plazo (menos de tres meses) I, intermedio L, largo plazo Tipo de modelo: TS, serie temporal C, causal. Estacional: s, longitud de la estacionalidad. De Variable: V, variables numéricas. Método Patrón de Datos Horizonte de Tiempo Tipo de Modelo Requisitos de Datos Mínimos Nonseasonal Modelos de Nave EstacionalST, T, SSTS1 Promedios SimplesSTSTS30 Promedios MóvilesSTSTS4-20 Promedios Movibles DoblesSTSTS2 Suavización exponencial lineal (Doble) exponencial (Holts) TSTS3 Suavización exponencial cuatriáticaTSTS4 Suavizado exponencial estacional (Inviernos) SSTS2 xs Adaptive FiltradoSSTS5 xs Regresión múltiple10 Regresión múltipleC, SIC10 x V Descomposición clásicaSSTS5 xs Modelos de tendencias exponencialesTI, LTS10 Ajuste de la curva STI, LTS10 Modelos de GompertzTI, LTS10 Curvas de crecimientoTT, LTS10 Censo X-12SSTS6 xs ARIMA (Box-Jenkins) ST, T, C, SSTS243 Xs Indicadores de cargaCSC24 Modelos econométricosCSC30 Regresión múltiple de series temporalesT, SI, LC 6 xs 11 10 Promedios simples Utiliza la media de todas las observaciones históricas relevantes como la previsión del siguiente período. Se añade nueva observación: (4.6) (4.7) (Página 111) 12 11 Se utiliza para series estabilizadas, y el medio ambiente es generalmente inmutable. Método Modelo de Datos Horizonte de Tiempo Tipo de Modelo Requisitos de Datos Mínimos NonseasonalSaasonal Promedios SimplesSTSTS30 Patrón de datos: ST, T estacionario, S tendencial, C estacional, Cíclico. Horizonte temporal: S, corto plazo (menos de tres meses) I, intermedio L, largo plazo Tipo de modelo: TS, serie temporal C, causal. Estacional: s, longitud de la estacionalidad. De Variable: V, variables numéricas. 13 12 Ejemplo 4.2 Semana tComprasWeek tCompracionesWeek tCompras Tabla 4-2 Compras de gasolina para la Autoridad de Tránsito de Spokane para el Ejemplo 4.2 14 13 Gráfico de Series Temporales Los datos parecen estacionarios. Figura 4-3 Diagrama de series de tiempo de compras semanales de gasolina para la Autoridad de Tránsito de Spokane 16 15 Promedios móviles Un promedio móvil de orden k es el valor medio de las k observaciones más recientes. El método no maneja muy bien la tendencia o la estacionalidad, aunque sí es mejor que el método del promedio simple. Método Modelo de Datos Horizonte de Tiempo Tipo de Modelo Requerimientos de Datos Mínimos No TemporalesSalud Temporales Promedios MóvilesSTSTS4-20 K número de términos en la media móvil. (4.8) Patrón de datos: ST, T estacionario, tendencia S, estacional C, cíclica. Horizonte temporal: S, corto plazo (menos de tres meses) I, intermedio L, largo plazo Tipo de modelo: TS, serie temporal C, causal. Estacional: s, longitud de la estacionalidad. De Variable: V, variables numéricas. 18 17 Cálculos Uso de un promedio móvil de cinco semanas (Página 114, 115) Páginas: Se puede utilizar Minitab (Ver la sección Aplicaciones de Minitab para instrucciones, Páginas:) 20 19 Resultados de Minitab Nota: (MSE se llama MSD en salida de Minitab) FIGURA (Página 115) Instrucciones de Minitab Serie Tiempo promedio móvil Serie Movimiento promedio Tiempo Serie Movimiento promedio Tiempo Serie Promedio móvil title19 Minitab Resultados Nota: (MSE se denomina MSD en la salida de Minitab) FIGURA 4 - 4 (Página 115) Minitab Instrucciones Stat time Series Promedios móviles 21 20 La serie es no aleatoria Tarea: Pruebe un promedio móvil de nueve semanas, sería mejor, porque el promedio móvil de orden grande presta muy poca atención a las grandes fluctuaciones de la serie de datos. 33 Método Simple de Suavizado Exponencial Patrón de Datos Horizonte de Tiempo Tipo de Modelo Requisitos de Datos Mínimos No EstacionalSalón de Temporada Único Suavizado exponencial STSTS2 Basado en el promedio (suavizado) de los valores pasados ​​de una serie de una manera exponencial decreciente, dando más peso a las observaciones más recientes. Nuevo pronóstico x (nueva observación) (1) x (predicción antigua) constante de suavizado (0 34 33 Comparación de las constantes de suavizado Período 0.1 0.6 CálculosCálculos de pesoCuenta t t-10.1 xxtx 0.9 xx 0.4 xtx 0.9 x 0.9 xx 0.4 xtx 0.9 x 0.9 x 0.9 Xx 0,4 x 0,4 x Todos los demás Totales1,0 35 34 Inicio del algoritmo Se debe establecer un valor inicial para la antigua serie suavizada: Para establecer la primera estimación la primera observación Otro método: Utilizar el promedio de las primeras 5 ó 6 observaciones 36 2350 3250 6350 7200 Cuartos Anuales Las ventas reales de una Compañía para los años 2000 a 2006 se muestran en el Cuadro Los datos del primer trimestre de 2006 se utilizarán como parte de la prueba para ayudar a determinar el mejor valor entre los Ejemplo 4.5 37 36 Resultados Año Cuartos (0,1)))))) Valor inicial de la primera observación de la serie suavizada 500 2) -235 3) 4) 0,1 (250) 0,9 (485) 461,5 42 41 Optimización MAPE 32,2 MAD MSD Comparación 0,6 MAPE 36,5 MAD MSD 0,1 MAPE 38,9 MAD MSD Valor inicial suavizado La primera observación Valor inicial suavizado El promedio de las primeras seis Observaciones 0,1 MAPE 32,1 MAD MSD 0,6 MAPE 36,7 MAD MSD El peso se selecciona subjetivamente o minimizando un error tal como El MSE 43 42 Grandes autocorrelaciones residuales en los rezagos 2 y 4: Variación estacional en los datos no se explica por el método exponencial simple. El gran valor de LBQ (33.86): series es no aleatorio. 44 43 Método Patrón de Datos Horizonte de Tiempo Tipo de Modelo Requisitos de Datos Mínimos No SeasonalSocial Linear (Doble) Suavización exponencial (Holts) TSTS3 Suavizado Exponencial Ajustado para Tendencia: (Holts Method) Holt s Método de dos parámetros Suaviza el nivel y la pendiente Diferentes constantes. El doble suavizado exponencial 45 44 Ecuaciones usadas: 1. La estimación del nivel actual: 2. La estimación de la tendencia: 3. Previsiones p períodos en el futuro. L t nuevo valor suavizado. Constante de suavizado para los datos. Constante de suavizado para estimación de tendencia. Y t Valor real de las series en el período t. T t estimación de tendencia. P períodos a prever en el futuro. Pronóstico para p períodos en el futuro. 0 y 1. 46 45 Inicio del algoritmo Los pesos se pueden seleccionar como en el método de suavizado exponencial simple. Una cuadrícula de valores podría ser desarrollada, seleccionando luego los que producen el MSE más bajo. Para comenzar el algoritmo: Un enfoque es establecer la primera estimación igual a la primera observación, la tendencia se estima entonces que es igual a cero. Un segundo enfoque consiste en utilizar el promedio de las primeras seis observaciones, la tendencia es la pendiente de una recta ajustada a estas observaciones. Minitab desarrolla una ecuación de regresión, y utiliza constantes de la ecuación como estimaciones iniciales para el nivel y la tendencia. 50 49 Método Patrón de Datos Horizonte de Tiempo Tipo de Modelo Requisitos de Datos Mínimos NonseasonalSeasonal Alisamiento exponencial estacional (Winters) SSTS2 xs Alisamiento exponencial Ajustado para Tendencias y Variaciones Temporales: Inviernos Método 51 50 2. La estimación de tendencia: 3. La estimación de la estacionalidad: La serie suavizada exponencial: 4. Predecir p períodos en el futuro: Las ecuaciones utilizadas. L t nuevo valor suavizado. Constante suavizada para el nivel. Y t observación real en el período t suavizado constante para la tendencia. T t estimación de tendencia. Constante de suavizado para la estacionalidad. Estimación estacional. P períodos a pronosticar en el futuro. S de la estacionalidad. Pronóstico para p períodos en el futuro 52 51 Elección de los pesos, y se puede seleccionar subjetivamente o minimizando un error como MSE. Un enfoque común: un algoritmo de optimización no lineal para encontrar constantes óptimas. 53 52 Inicio del procedimiento Un enfoque consiste en establecer la primera estimación igual a la primera observación, estimar la tendencia a cero y establecer los índices estacionales en 1. Una segunda aproximación consiste en utilizar el promedio de la primera temporada o 54 53 Minitab desarrolla una ecuación de regresión y utiliza constantes de la ecuación como estimaciones iniciales para el nivel y la tendencia. Los componentes estacionales se obtienen a partir de una regresión de variable ficticia utilizando datos detrendidos. 56 55 Instrucciones de Minitab. MÉTODO DEL INVIERNO DE LA SERIE DEL TIEMPO DEL STAT. Mejor que los otros 2 modelos en términos de minimizar MSE. MÉTODO DEL INVIERNO DE LA SERIE DEL TIEMPO. Mejor que los otros 2 modelos en términos de minimizar MSE. MÉTODO DEL INVIERNO DE LA SERIE DEL TIEMPO. Mejor que los otros 2 modelos en términos de minimizar MSE. MÉTODO DEL INVIERNO DE LA SERIE DEL TIEMPO. Mejor que los otros 2 modelos en términos de minimizar MSE. Title55 Instrucciones de Minitab. MÉTODO DEL INVIERNO DE LA SERIE DEL TIEMPO DEL STAT. Mejor que los otros 2 modelos en términos de minimizar MSE. 57 56 Funciones de Autocorrelación para los Residuales Ninguno de los coeficientes parece ser significativamente mayor que cero, y el pequeño valor de LBQ (5.01) muestra que la serie es aleatoria.